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Ces apparences qui nous mentent…

L’homme, cet animal devenu « pensant » au gré de son évolution[1], n’est pas naturellement « sélectionné » pour comprendre le monde qui l’entoure. La nature l’a « choisi » eu égard à ses capacités d’adaptation et de survie. Ainsi, il ne lui a pas été nécessaire de percevoir l’ensemble du spectre lumineux, ni d’entendre l’ensemble du spectre sonore pour survivre et se développer. Dépassant les apparences, la science a pu montrer qu’au-delà du visible (pour l’homme), il existait des longueurs d’onde imperceptibles à son œil. Il en subit pourtant depuis toujours les effets, sans les avoir immédiatement compris[2].

Tout comme Saint Thomas, l’homme ne croit en général que ce qu’il voit et nous avons tous (ou presque) bien du mal à imaginer que le perçu n’est qu’une image très imparfaite de la réalité. Les exemples de la lumière, des sons, voire des odeurs, ou encore le bâton dans l’eau de Descartes nous obligent pourtant à admettre que nos sens nous trompent.

Dans le monde industriel, il est néanmoins aisé de comprendre que ce que nous voyons n’est pas la réalité. Comment penser qu’un simple prélèvement de quelques objets d’une production en série nous permet de « mettre la main » sur l’objet le plus grand et sur l’objet le plus petit réalisés ? De même, lors de l’étalonnage d’un instrument de mesure, comment croire que quelques points pris au hasard sur l’étendue totale donnent systématiquement l’erreur la plus grande ? Les industriels doivent prendre conscience que la réalité de leur production est probablement assez différente de ce qu’ils croient sachant, qu’en plus du problème de l’échantillonnage, ils subissent également celui de la mesure. En effet, quelles que soient les précautions prises, la mesure restera incertaine et apportera sa part de doute dans la connaissance des échantillons. Elle augmente la variation apparente (de la production) du fait des facteurs d’incertitude qui ont l’opportunité de varier pendant les mesures (par exemple l’erreur de répétabilité). Elle influence aussi la moyenne via les facteurs d’incertitude qui sont restés constants pendant les mesures. Ces derniers « décalent » la réalité. La mesure amène donc du flou et du biais dans un échantillon qui, lui-même, n’est pas la réalité…

Pour passer de l’observation de quelques individus à la réalité (ou, en tout cas, « tendre vers »), les hommes ont inventé[3] la science statistique. Cette dernière fait malheureusement souvent fuir étant donné son formalisme mathématique (et on connait les réticences qu’il génère). Elle impose aussi de dépasser les observations, c’est-à-dire sortir de ce « déterminisme »[4] qui nous habite, ce qui n’est pas simple.

On peut tout de même souligner que la statistique ne fait pas systématiquement peur. Le premier « objet » statistique que nous rencontrons en général est la moyenne (celle de la classe !) et cet « objet » n’effraie personne. Depuis notre enfance, nous nous y sommes habitués et cette notion de moyenne nous est familière. En réalité, elle n’a pas forcément les qualités qu’on lui attribue généralement mais chacun a une idée de ce qu’elle représente. En revanche, l’école nous a confortés inconsciemment dans notre « déterminisme » en nous apprenant le « Min » et le « Max ». Dans le cas particulier d’une classe d’école, les notes « Min » et « Max » ont du sens car l’instituteur dispose de toutes les notes de la classe. Mais dans le cas industriel d’un prélèvement, le « Min » et le « Max » auxquels nous sommes tendrement attachés ne représentent RIEN. En effet, il n’est pas raisonnable de prendre des décisions sur cette base fragile car elle ne peut pas représenter la réalité. Dans le monde industriel au moins, Saint Thomas a tort et Descartes a raison : nos sens (la mesure) nous trompent et nous nous devons par conséquent de les dépasser pour tendre vers une vérité !

Pour confirmer simplement ce constat, on peut « s’amuser » avec des dés et faire quelques observations instructives. Sans entrer dans trop de détails, on peut constater que la répartition du résultat (formé de la somme des faces obtenues pour chacun des dés) d’un lancer de 5 dés s’approche de la loi normale. Il est en effet plus probable de faire un total proche de la moyenne (17,5) que de faire un « Yam » de 1 (somme des dés = 5) ou de 6 (somme des dés = 30). En lançant 5 dés quelques fois (pour simuler un échantillon de quelques objets), on obtient des étendues (« Max » observé – « Min » observé) qui sont relativement loin de la réalité. Le tableau Excel ci-dessous, obtenu par simulation numérique (Fonction RND), donne les résultats de cette expérience, dix fois réitérée (pour un prélèvement – tirage – de 10 échantillons) :

Echantillon 1

Echantillon 2

Echantillon 3

Echantillon 4

Echantillon 5

Echantillon 6

Echantillon 7

Echantillon 8

Echantillon 9

Echantillon 10

Max

24

21

24

24

23

23

21

22

22

24

Min

13

13

9

13

9

10

11

10

10

13

Évidemment, plus le prélèvement est important, plus l’échantillon devient représentatif et les limites « Min » et « Max » se rapprochent de la réalité :

Echantillon 1

Echantillon 2

Echantillon 3

Echantillon 4

Echantillon 5

Echantillon 6

Echantillon 7

Echantillon 8

Echantillon 9

Echantillon 10

Max

24

26

26

29

28

26

27

26

27

25

Min

6

9

8

9

8

7

9

9

9

6

Le tableau ci-dessus est obtenu pour des échantillons de 100 tirages. Un tel échantillonnage reste relativement rare et il ne permet pourtant pas de déterminer l’étendue réelle, dans aucun des cas…

En revanche, les propriétés de la loi normale associées à la détermination de l’écart-type des valeurs (en lieu et place de l’étendue) permettent d’obtenir une vision plus proche de la réalité avec quelques échantillons seulement :

Echantillon 1 Echantillon 2 Echantillon 3 Echantillon 4 Echantillon 5 Echantillon 6 Echantillon 7 Echantillon 8 Echantillon 9 Echantillon 10

Moyenne

16,7

17,2

16,8

17,6

17,4

17,2

16,4

18,9

18,7

19

Ecart-type

2,9078438

3,08400893

5,43241301

3,77712413

5,18973345

4,848825746

4,6236109

3,54181372

4,11096096

2,44948974

Moyenne +3s

25,4

26,5

33,1

28,9

33,0

31,7

30,3

29,5

31,0

26,3

Moyenne -3s

8,0

7,9

0,5

6,3

1,8

2,7

2,5

8,3

6,4

11,7

 Figure 1 : Résultats obtenus pour des échantillons de 10 valeurs

Echantillon 1 Echantillon 2 Echantillon 3 Echantillon 4 Echantillon 5 Echantillon 6 Echantillon 7 Echantillon 8 Echantillon 9 Echantillon 10

Moyenne

17,51

16,77

17,37

17,13

17,84

17,77

17,49

17,17

17,49

17,9

Ecart-type

3,90155369

3,74666181

3,88900288

3,57503973

3,88137225

3,746661814

3,38294893

3,98749307

4,0188822

3,56894575

Moyenne +3s

29,2

28,0

29,0

27,9

29,5

29,0

27,6

29,1

29,5

28,6

Moyenne -3s

5,8

5,5

5,7

6,4

6,2

6,5

7,3

5,2

5,4

7,2

 Figure 2 : Résultats obtenus pour des échantillons de 100 valeurs

Conclusion :

Il me semble que cette petite expérience, reproductible « grandeur nature » avec quelques dés, devrait pouvoir convaincre les plus sceptiques que l’étendue observée n’est pas la réalité. Ainsi convaincu, l’expérimentateur pourra s’émerveiller des possibilités offertes par la science statistique pour décrire une réalité non observée, mais pourtant bien présente. Le métrologue se doit de lutter contre son « déterminisme » naturel pour extrapoler, à partir des résultats dont il dispose, la réalité qui se cache derrière l’échantillon. Son métier ne doit pas se limiter au raccordement (étiquette) des instruments de mesure mais à l’exploitation des données de mesure. Ce métier, indispensable à « l’entreprise efficiente », reste à pourvoir. L’un des candidats potentiels est le Métrologue, sous réserves qu’il sache sortir de son quotidien, et il en a les moyens. Dégager du temps en s’obligeant à faire le « juste nécessaire » en terme de raccordement et consacrer le temps libéré à apprendre et comprendre (ce qui implique aussi de sortir de ses dogmes) sont les clefs du progrès, les fondements de la « Lean Métrologie ». Se convaincre pour convaincre, voilà, au-delà d’un slogan, un véritable projet pour progresser, un véritable projet pour avancer…

 

 

[1] Je me range personnellement dans la famille des « darwinistes », même si cette théorie, comme toutes les autres, connait probablement quelques limites. Victor Hugo n’écrivait-il pas, dans William Shakespeare – 1864 : « La science est l’asymptote de la vérité. Elle approche sans cesse et ne touche jamais »

[2] Le lecteur aura compris, à quelques semaines des congés d’été, que je faisais ici allusion aux rayons ultra-violets. Peut-être même aura-t-il eu la chance de les subir récemment sur les pistes enneigées, ou les plages de l’autre hémisphère ?

[3] Ou découvert ?

[4] Au sens « j’ai vu, donc c’est vrai » qui n’est pas le sens officiel du déterminisme : Principe de causalité

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